Câu 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng parabol (P) có phương trình Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình \(y = {x^2} - 3x - 1\) Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số \(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\) Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng. Giải Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng \(y = - x + 1 - {2 \over {x - 1}}\) Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{- x + 1 - {2 \over {x - 1}} = {x^2} - 3x - 1 \hfill \cr - 1 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 3 \hfill \cr} \right.\) Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình \(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2(x - 1) \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \) x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ. Hệ có nghiệm duy nhât là x = 2. Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5 Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
|
Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số