Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)

Giải

a) 

\(\eqalign{
& {\left( {x - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} - {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right) - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\)

b) 

\(\eqalign{
& {\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) - \sqrt 3 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right)\left( {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right) = 0 \cr} \)

⇔ \({1 \over 2} + \sqrt 3  - x = 0\) hoặc \({1 \over 2} - \sqrt 3  - x = 0\)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \) hoặc \(x = {1 \over 2} - \sqrt 3 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2} = \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} - \sqrt 3 \)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x - 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)

⇔ \(2x + \sqrt 2  = 0\) hoặc \(2x - 3\sqrt 2  = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =  - {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - {\left( {0,5} \right)^2} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {2,1x - 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x - 1,2 - 0,5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2,1x - 0,7} \right)\left( {2,1x - 1,7} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2,1x - 0,7 = 0\) hoặc \(2,1x - 1,7 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over {21}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\)

Sachbaitap.com