Câu 25 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;

b)      Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;

c)      Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Gợi ý làm bài:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.

a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua  điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.

Ta có : \(1 = a.2 \Leftrightarrow a = {1 \over 2}\)

Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là \(a = {1 \over 2}\).

b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: \(9 - 2 = a.1 \Leftrightarrow a =  - 2\) 

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)

Là a = -2.

c) Với \(a = {1 \over 2}\) ta có hàm số: \(y = {1 \over 2}x\)

Với a = -2 ta có hàm số : \(y =  - 2x\)

*Vẽ đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\)

Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có: O(0;0)

Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: A(2;1)

Đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\) đi qua O và A.

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Suy ra : \(\widehat {AOA'} = \widehat {BOB'}\)           (1)

Vì \({\rm{Ox}} \bot {\rm{Oy}}\) nên \(\widehat {BOA'} + \widehat {BOB'} = {90^0}\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat {BOA'} + \widehat {AOA'} = {90^0}\)

Vậy \(OA \bot OB\) hay hai đường thẳng \(y = {1 \over 2}x\) và y = -2x vuông góc với nhau.

Sachbaitap.com