Câu 26 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) Chứng minh rằng : Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) Chứng minh rằng : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1. Gợi ý làm bài: Qua gốc tọa độ , kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = ax // (d’). *Chứng mình (d) vuông góc với (d’) thì a. a’ = -1 Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn. Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù ( vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau ). Suy ra: a’ < 0 Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1;a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1;a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1. Vì \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau Suy ra: \(\widehat {AOB} = {90^0}\) Tam giác vuông AOB có \(OH \bot AB\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : \(O{H^2} = HA.HB\) Hay: \(a.\left| {a'} \right| = 1 \Leftrightarrow a.\left( { - a'} \right) = 1 \Leftrightarrow a.a' = - 1\) Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1 *Chứng minh \(a.a' = - 1\) thì (d) vuông góc với (d’) Ta có : \(a.a' = - 1 \Leftrightarrow a.\left| {a'} \right| = 1\) hay \(HA.HB = O{H^2}\) Suy ra: \({{HA} \over {OH}} = {{OH} \over {HB}} \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^0}\) Suy ra: \(\Delta OHA\) đồng dạng \(\Delta BHO \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {OBH}\) Mà \(\widehat {OBH} = \widehat {BOH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} = {90^0}\) Suy ra \(OA \bot OB\) hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
Xem thêm tại đây:
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
|
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
a) Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x + 100 nghịch biến ?