Câu 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 trang 52, 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Tìm a, b, c để phương trình có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 3. Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c: a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\) b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\) c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\) d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\) Giải a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x + 7 = 0\) có a = 4, b = -3, c = 7 b) \(\eqalign{ c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {3 - m} \right)x + 5 = 0\) \(m - 1 \ne \) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = - (3 – m ); c = 5 d) \(\eqalign{ \({m^2} - 1 \ne 0\) nó là phương trình bậc hai có \(a = {m^2} - 1,b = 1 - m,c = - 2\) Câu 3.2 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\) b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\) c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\) d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\) Giải a) \({x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = {9 \over 4} - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x - {3 \over 2} = {{\sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x - {3 \over 2} = - {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2.{{\sqrt 2 } \over 2}x + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = 1 + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = {3 \over 2} \Leftrightarrow \left| {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right| = {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x + {{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x + {{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{ - \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x = - {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{ - \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2};{x_2} = - {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) c) \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow x - {7 \over {10}} = {{\sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x - {7 \over {10}} = - {{\sqrt {29} } \over {10}}\) \( \Leftrightarrow x = {{7 + \sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x = {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{7 + \sqrt {29} } \over {10}};{x_2} = {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\) d) \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow x + {{\sqrt 3 } \over 3} = 1\) hoặc \(x + {{\sqrt 3 } \over 3} = - 1\) \( \Leftrightarrow x = 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) hoặc \(x = - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1 - {{\sqrt 3 } \over 3};{x_2} = - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) Câu 3.3 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây: a) \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 2\) b) x1 = -5 và x2 = 0 c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \) d) x1 = 3 và \({x_2} = - {1 \over 2}\) Giải a) Hai số -1 và 2 là ngiệm của phương trình: \(\eqalign{ Hệ số: b = -1; c = -2. b) Hai số - 5 và 0 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ Hệ số: b = 5; c = 0 c) Hai số \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ Hệ số: b = -2; c = -1 d) Hai số 3 và \( - {1 \over 2}\) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ Hệ số: b = -5; c = -3 Câu 3.4 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm a, b, c để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 3. Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán? Giải x = -2 là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\), ta có: \(4a - 2b + c = 0\) x = 3 là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) ta có: \(9a + 3b + c = 0\) Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy với mọi a ≠ 0 ta có: \(\left\{ {\matrix{ thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm x1 = -2; x2 = 3 Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình: \(\eqalign{ Có nghiệm: \({x_1} = - 2;{x_2} = 3\) Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
|
Hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số.