Tải ngay
Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoXét tính đơn điệu của các dãy số sau: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\) b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1} - 1} \over n}.\) Giải a) Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\) Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\) Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm. b) Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}}\) \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1} + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\) Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.
sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Dãy số
|
