Tải ngay
Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoXét tính đơn điệu của các dãy số sau: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\) b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1} - 1} \over n}.\) Giải a) Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\) Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\) Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm. b) Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}}\) \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1} + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\) Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.
sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Dãy số
|
