Câu 3.53 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \({u_{20}} = 8{u_{17}}\) và \({u_3} + {u_5} = 272.\) Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

\(\left\{ \matrix{
{u_{20}} = 8{u_{17}} \hfill \cr
{u_3} + {u_5} = 272 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{19}} = 8.{u_1}.{q^{16}} \hfill \cr
{u_1}.({q^2} + {q^4}) = 272 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{16}}.({q^3} - 8) = 0 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}(1 + {q^2}) = 272 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)

Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\); vì ngược lại thì phải có \({u_3} = {u_5} = 0,\) trái với giả thiết của bài ra. Do đó, ta có

\((I)\) \( \Leftrightarrow {u_1} = 13,6\) và \(q = 2.\)

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.