Câu 39 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp. Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp. Giải S là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\). \( \Rightarrow \) \(\overparen{SA}\) = \(\overparen{SB}\) (1) \(\widehat {DEB} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\)) tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2) \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\)) (3) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\) + sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\) (4) Từ (1) và (4) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{BS}\) + sđ \(\overparen{SA}\) + sđ \(\overparen{DA}\) \( = {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \) Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \) Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
|