Câu 39 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.

Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

Giải

S là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).

\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA}\) = \(\overparen{SB}\)                   (1)

\(\widehat {DEB} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\))  tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)            (2)

\(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\))            (3)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\)  + sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\)     (4)

Từ (1) và (4) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{BS}\)  + sđ \(\overparen{SA}\) + sđ \(\overparen{DA}\) \( = {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)

Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Sachbaitap.com