Câu 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 trang 54, 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Giải các phương trình và so sánh kết quả tìm được. Câu 4.1 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) \(4{x^2} - 9 = 0\) b) \(5{x^2} + 20 = 0\) c) \(2{x^2} - 2 + \sqrt 3 = 0\) d) \(3{x^2} - 12 + \sqrt {145} = 0\) Giải a) \(\eqalign{ Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {3 \over 2};{x_2} = - {3 \over 2}\) \(\eqalign{ b) \(5{x^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = - 20\) Vế trái \(5{x^2} \ge 0\); vế phải -20 < 0 Không có giá trị nào của x để \(5{x^2} = - 20\) Phương trình vô nghiệm. \(\Delta = {0^2} - 4.5.20 = - 400 < 0.\) Phương trình vô nghiệm. c) \(\eqalign{ Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{\sqrt 3 - 1} \over 2};{x_2} = - {{\sqrt 3 - 1} \over 2} = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ Vì \(12 = \sqrt {144} ;\sqrt {144} < \sqrt {145} \Rightarrow {{12 - \sqrt {145} } \over 3} < 0\) Phương trình vô nghiệm. \(\Delta = {0^2} - 4.3\left( { - 12 + \sqrt {145} } \right) = - 12\left( {\sqrt {145} - 12} \right)\) Vì \(\sqrt {145} - 12 > 0 \Rightarrow - 12\left( {\sqrt {145} - 12} \right) < 0\) \( \Rightarrow \Delta < 0.\) Phương trình vô nghiệm. Câu 4.2 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) \(5{x^2} - 3x = 0\) b) \(3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0\) c) \(2{x^2} + 7x = 0\) d) \(2{x^2} - \sqrt 2 x = 0\) Giải a) \(\eqalign{ ⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0 ⇔ x = 0 hoặc \(x = {3 \over 5}.\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {3 \over 5}\) \(\eqalign{ b) \(\eqalign{ ⇔ x = 0 hoặc \(\sqrt 5 x + 2 = 0\) ⇔ x = 0 hoặc \(x = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ ⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x = - {7 \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = - {7 \over 2}\) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ ⇔ x = 0 hoặc \(2x - \sqrt 2 = 0\) ⇔ x = 0 hoặc \(x = {{\sqrt 2 } \over 2}\) \(\eqalign{ Câu 4.3 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình: a) \({x^2} = 14 - 5x\) b) \(3{x^2} + 5x = {x^2} + 7x - 2\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} = 3131 - 2x\) d) \({{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over 5} + 1 = {{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 5} + {{x\left( {2x - 3} \right)} \over 2}\) Giải a) \({x^2} = 14 - 5x \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0\) \(\eqalign{ b) \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm c) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ Câu 4.4 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = x(a \ne 0)\) vô nghiệm thì phương trình \(a{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} + b\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + c = x\) cũng vô nghiệm. Phương trình \(a{x^2} - bx + c = x(a \ne 0)\) vô nghiệm. \( \Rightarrow a{x^2} + \left( {b - 1} \right)x + c = 0\) vô nghiệm \(\eqalign{ Suy ra: \(f\left( x \right) - x = a{x^2} + \left( {b - 1} \right)x + c\) \(\eqalign{ Vì \({\left( {x + {{b - 1} \over {2a}}} \right)^2} + {{4ac - {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \over {4{a^2}}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right) - x\) luôn cùng dấu với a. Nếu a > 0 \( \Rightarrow f\left( x \right) - x > 0 \Rightarrow f\left( x \right) > x\) với mọi x. Suy ra: \(a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + bf\left( x \right) + c > f\left( x \right) > x\) với mọi x. Vậy không có giá trị nào của x để \(a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + bf\left( x \right) + c = x\) Nếu a < 0 \( \Rightarrow f\left( x \right) - x < 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) < x\) với mọi x Suy ra: \(a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + bf\left( x \right) + c < f\left( x \right) < x\) với mọi x. Vậy không có giá trị nào của x để \(a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + bf\left( x \right) + c = x\) Vậy phương trình \(a{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} + b\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + c = x\) vô nghiệm. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
|
Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.