Câu 42 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó. 42. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai phép quay \({Q_A}\) và \({Q_B}\) có tâm quay là A và B (phân biệt) và có cùng góc quay \({90^o}.\) Gọi F là hợp thành của \({Q_A}\) và \({Q_B}\), F’ là hợp thành của \({Q_B}\) và \({Q_A}\). Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó. Giải Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc \(\left( {OA,AB} \right) = \left( {BA,BO} \right) = {45^o}.\) Khi đó, \({Q_A}\) là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AO}}\) và \({Đ_{AB}},\) còn \({Q_B}\) là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AB}}\) và \({Đ_{BO}}.\) Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: \({Đ_{AO}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{BO}},\) tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AO}}\) và \({Đ_{BO}}.\) Vì AO đối xứng qua điểm O. Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân \(\left( {OB,OA} \right) = {90^o}.\) Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà \(\left( {OA,OB} \right) = {90^o}.\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
|
Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.
Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.