Câu 43 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua  A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.

Giải:

*        Phân tích

−        Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A.

−        Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB.

−        Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A.

*        Cách dựng

−        Dựng đường thẳng trung trực của AB.

−        Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O.

−        Dựa đường tròn ( O; OA) ta được đường tròn cần dựng.

*        Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B.

Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O).

Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Sachbaitap.com