Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 49 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

49. Trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Giải

(h.29)

Giả sử tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I; R), tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O'; r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I'; R); đồng thời OI = O'I'.

Vì OI = O'I' nên có phép dời hình F biến O thành O và I thành I, khi đó F biến (O; r) thành (O'; r) và biến (I; R) thành (I'; R). Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC của hai đường tròn (O) và (I)  thành cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC (hoặc thành AC và AB), còn tiếp tuyến chung BC phải biến thành tiếp tuyến chung BC

Suy ra F biến tam giác ABC thành tam giác ABC hoặc thành tam giác ACB, tức là hai tam giác ABC và ABC bằng nhau.

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Xem thêm tại đây: Bài 5: Hai hình bằng nhau