Câu 5.43 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho hàm số, chứng minh rằng Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}}\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi ;k \in Z} \right)\) Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\) Giải Vì \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z\) nên \(\cos x \ne 0.\) Xét hai trường hợp + Nếu \(\cos x > 0\) thì \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = {1 \over {\cos x}}\) Suy ra \(f'\left( x \right) = - {{\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\left( 1 \right)\) Nếu \(\cos x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = -{1 \over {\cos x}}\) Suy ra \(f'\left( x \right) = - {{ - \sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z} \right).\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương V - Đạo hàm
|
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
Cho hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều