Câu 5.43 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho hàm số, chứng minh rằng Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}}\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi ;k \in Z} \right)\) Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\) Giải Vì \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z\) nên \(\cos x \ne 0.\) Xét hai trường hợp + Nếu \(\cos x > 0\) thì \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = {1 \over {\cos x}}\) Suy ra \(f'\left( x \right) = - {{\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\left( 1 \right)\) Nếu \(\cos x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = -{1 \over {\cos x}}\) Suy ra \(f'\left( x \right) = - {{ - \sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z} \right).\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương V - Đạo hàm
|
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
Cho hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều