Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.45 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng

Tìm m để đồ thị hàm số

                        \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\)

Giải

Để đồ thị hàm số

                            \(y = 4{x^3} - 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\) thì ta phải tìm \(m\) sao cho hệ phương trình sau đây:

\(\left\{ \matrix{4{x^3} - 3x = mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr12{x^2} - 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Có nghiệm. Thế \(m\) từ (2) vào (1), ta được

                         \(4{x^3} - 3x = \left( {12{x^2} - 3} \right)x - 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)

Thay \(x = {1 \over 2}\) vào (2) ta được \(m = 0.\) Vậy với \(m = 0\) thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Xem thêm tại đây: Ôn tập chương V - Đạo hàm