Câu 5.44 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTìm a để tồn tại hàm số: Tìm a để tồn tại hàm số: \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2a + 3x\sin 2a\sin 6a\) \(+ \sqrt {2a - 1 - {a^2}} \) (a là hằng số) Với giá trị của số a đó, hãy xét dấu của \(f'\left( {{1 \over 2}} \right)\) Giải Ta nhận thấy \(2a - 1 - {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow a = 1\) Vậy : \( \bullet \) Khi \(a \ne 1\) thì không tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) với bất kì \(x \in R\), do đó không tồn tại \(f'\left( {{1 \over 2}} \right).\) \( \bullet \) Khi \(a = 1\) thì tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) và \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\) Ta có \(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 12\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\) \(f'\left( {{1 \over 2}} \right) = 3 - 6\cos 2 + 3\sin 2\sin 6\) \(= 3\left( {1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6} \right)\) Vì \({\pi \over 2} < 2 < \pi \) nên \(\cos 2 < 0\), suy ra \(1 - 2\cos 2 > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Mặt khác \(\left| {\sin 2\sin 6} \right| \le 1,\) suy ra \(\sin 2\sin 6 \ge - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {{1 \over 2}} \right) > 0\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương V - Đạo hàm
|
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
Cho hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều