Câu 83* trang 171 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? Giải:
Kẻ OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF Trong đường tròn (O), ta có: \( IA = IE = {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung) Trong đường tròn (O'), ta có: \(KA = KF = {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung) Ta có: EF = AE = AF Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (1) Kẻ O'H ⊥ OI Khi đó tứ giác IHO'K là hình chữ nhật ( có ba góc vuông) Suy ra: O'H = IK Trong tam giác OHO' ta có: \(O’H \le {\rm{OO'}}\) =3 (cm) Suy ra: \(IK \le {\rm{OO}}'\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(EF \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\) Ta có: EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO' Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO'. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương II - Đường tròn
|
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB.
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R').