Câu 90 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\); b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Gợi ý làm bài a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có. \(\eqalign{ Suy ra: \(BC = \sqrt {100} = 10\,(cm)\) Ta có: \(\sin C = {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\) Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 36^\circ 52' = 53^\circ 8'\) b) Ta có: \({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác) Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\) Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {BC}} = {{{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)\) Chu vi tứ giác AEDF bằng: \(4AE = 4.{{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\) Diện tích tứ giác AEDF bằng: \(A{E^2} = {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm
Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm