Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Chứng minh các đẳng thức Chứng minh các đẳng thức: a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \) b) \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8.\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 > 0\) Suy ra: \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } > 0\) Ta có: \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 } + 2 - \sqrt 3 \) \( = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\) \({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\) Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \) b) Ta có: \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }} - {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\) \( = {2 \over {\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - {2 \over {\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}} = {2 \over {\sqrt 5 - 2}} - {2 \over {\sqrt 5 + 2}}\) \( = {{2\left( {\sqrt 5 + 2} \right) - 2\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} = {{2\sqrt 5 + 4 - 2\sqrt {5} + 4 } \over {5 - 4}} = 8\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
|