CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bài 2.1 trang 49 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng alpha.

Bài 2.2 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

Bài 2.3 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .

Bài 2.4 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Bài 2.5 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

Bài 2.6 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là . Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Bài 2.7 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A.

Bài 2.8 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài . Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

Bài 2.9 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng .

Bài 2.10 trang 51 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B.

Bài 2.11 trang 51 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

Bài 2.12 trang 51 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

Bài 2.13 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’.

Bài 2.14 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Bài 2.15 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M1 . Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’

Bài 2.16 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:

Bài 2.17 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi a là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C).

Bài 2.18 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều , có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.

Bài 2.19 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Bài 2.20 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Các mục con